Comparaison des modèles
S. Charles
14 mai 2016
1 Comparaison en termes d’accroissement
par(mfrow = c(1,1))
K <- 8000
N0 <- 100
r0 <- 0.85
#exponentiel
curve(r0*x, ylim = c(0, 10000),from = 0, to = 10000, las = 1, main = "Comparaison des vitesses des 4 modèles", xlab = "Effectif de la population N(t)", ylab = "Vitesse d'accroissement de la population")
#logistique
curve(r0*x*(1-x/K),from = 0, to = 10000,lty = 2, add = T)
#Gompertz
curve(r0*x*log(K/x), lty = 3, add = T)
#von Bertalanffy
curve(r0*(K-x), lty = 4, add = T)
legend(3000, 10000, leg = c("Exponentiel", "Logistique", "Gompertz", "von Bertalanffy"), lty = 1:4)
abline(h = 0)
Avec le modèle exponentiel, la vitesse d’accroissement est linéaire croissante (taux \(r\)) ;
Avec les modèles de Verhulst et de Gompertz, la vitesse d’accroissement admet un maximum : la croissance se fait de plus en plus rapidement jusqu’à ce maximum puis ensuite elle décelère ; on parle de freinage de la croissance après ce maximum.
Avec le modèle de Gompertz, le maximum de la vitesse d’accroissement est obtenu pour une taille de population plus petite, la croissance décelère plus tôt ;
Avec le modèle de von Bertalanffy, la vitesse d’accroissement diminue constamment.
2 Comparaison des courbes représentatives
N0 <- 100
K <- 8000
r0 <- 0.85
curve(K/(1+(K/N0-1)*exp(-r0*x)), from = 0, to = 15, las = 1, col = "black", lwd = 2, xlab = "Temps (h)", ylab = "Population bactérienne (UFC/ml)")
abline(h = K/2, lwd = 2, lty = 2)
curve(K*exp(log(N0/K)*exp(-r0*x)), from = 0, to = 15, lwd = 2, col = "blue", add = TRUE)
abline(h = K/exp(1), lwd = 2, lty = 2, col = "blue")
curve(K-(K-N0)*exp(-r0*x), from = 0, to = 15, lwd = 2, col = "green", add = TRUE)
legend(10,2000, legend = c("Verhulst","Gompertz","von Bertalanffy"), lty = 1, col = c("black","blue","green"), bty = "n", text.col = c("black", "blue", "green"), lwd = 2)
On peut mettre les deux graphes ci-dessus côte à côte avec R. Il suffit de les précéder de l’instruction par(mfrow = c(1,2)).