Des joueurs se rendent au casino où ils jouent à pile ou face avec une pièce apportée par leurs soins et possiblement truquée pour avoir une probabilité de succès différente de \(\frac{1}{2}\).
Test à l'entrée: Les pièces doivent passer un test consistant à effectuer un certain nombre de tirages. Si le nombre de succès est inférieur au seuil fixé par le casino, alors ils sont autorisés à jouer. Le service de sécurité fixe les modalités de ce test et de celui du recours en cas d'échec à ce test.
Recours en cas d'échec au test d'entrée: Une pièce est réputée truquée si elle ne passe pas le test d'entrée. Il peut faire appel de cette décision et passe une seconde épreuve consistant en un certain nombre de lancers et l'application d'un test unilatéral de conformité à une proportion théorique de \(\frac{1}{2}\).
Sanctions pour pièces non conformes: Un joueur dont la pièce ne passe pas le test d'entrée perd la moitié de son capital et ne peut pas jouer. S'il dépose un recours et perd ce recours, alors il perd aussi la seconde moitié de son capital initial. S'il gagne son recours, il se voit restituer son capital initial et est dédommagé d'un quart de celui-ci.
Jeu: Les joueurs viennent avec un capital initial et se fixent un but à atteindre. Ils jouent jusqu'à être ruinés ou avoir atteint leur but. Éventuellement, le directeur du casino peut limiter le nombre de parties qu'un joueur est autorisé à jouer. Les joueurs réels peuvent choisir d'adapter leur mise selon le capital possédé au temps \(t\) noté \(C_t\). Le joueur qui adapte sa mise joue un nombre entier de jetons correspondant à une proportion de son capital. Si, compte-tenu du capital, une mise inférieure suffit à atteindre l'objectif noté \(G\), alors le joueur n'engage que cette somme. \[ \textrm{mise}_t=\textrm{min}(\textrm{max}(1, \lfloor \gamma C_t \rfloor ), G-C_t) \]
Taxation des bénéfices: Le directeur du casino, choisit le taux de taxes à appliquer aux bénéfices des clients (le bénéfice est la différence du capital final et du capital initial lorsque celle-di est positive).
Adaptation des joueurs moyens: Les joueurs répondent à la taxation des bénéfices (taux de taxation \(\lambda\)) en adaptant le trucage de leur pièce. Les trucages des pièces des joueurs gérés par l'ordinateur sont distribués autour d'une moyenne correspondant à une espérance de gain soit nulle selon la règle suivante: \[ \textrm{logit}(p) \sim \mathcal{N}\left(\mu=\textrm{logit} \frac{1}{1-\lambda}, \sigma=\textrm{max}\left(0.1,\frac{\lambda}{4}\right)\right)\]