StatCasino

Principe du jeu:

  • Des joueurs se rendent au casino où ils jouent à pile ou face avec une pièce apportée par leurs soins et possiblement truquée pour avoir une probabilité de succès différente de \(\frac{1}{2}\).

  • Test à l'entrée: Les pièces doivent passer un test consistant à effectuer un certain nombre de tirages. Si le nombre de succès est inférieur au seuil fixé par le casino, alors ils sont autorisés à jouer. Le service de sécurité fixe les modalités de ce test et de celui du recours en cas d'échec à ce test.

  • Recours en cas d'échec au test d'entrée: Une pièce est réputée truquée si elle ne passe pas le test d'entrée. Il peut faire appel de cette décision et passe une seconde épreuve consistant en un certain nombre de lancers et l'application d'un test unilatéral de conformité à une proportion théorique de \(\frac{1}{2}\).

  • Sanctions pour pièces non conformes: Un joueur dont la pièce ne passe pas le test d'entrée perd la moitié de son capital et ne peut pas jouer. S'il dépose un recours et perd ce recours, alors il perd aussi la seconde moitié de son capital initial. S'il gagne son recours, il se voit restituer son capital initial et est dédommagé d'un quart de celui-ci.

  • Jeu: Les joueurs viennent avec un capital initial et se fixent un but à atteindre. Ils jouent jusqu'à être ruinés ou avoir atteint leur but. Éventuellement, le directeur du casino peut limiter le nombre de parties qu'un joueur est autorisé à jouer. Les joueurs réels peuvent choisir d'adapter leur mise selon le capital possédé au temps \(t\) noté \(C_t\). Le joueur qui adapte sa mise joue un nombre entier de jetons correspondant à une proportion de son capital. Si, compte-tenu du capital, une mise inférieure suffit à atteindre l'objectif noté \(G\), alors le joueur n'engage que cette somme. \[ \textrm{mise}_t=\textrm{min}(\textrm{max}(1, \lfloor \gamma C_t \rfloor ), G-C_t) \]

  • Taxation des bénéfices: Le directeur du casino, choisit le taux de taxes à appliquer aux bénéfices des clients (le bénéfice est la différence du capital final et du capital initial lorsque celle-di est positive).

  • Adaptation des joueurs moyens: Les joueurs répondent à la taxation des bénéfices (taux de taxation \(\lambda\)) en adaptant le trucage de leur pièce. Les trucages des pièces des joueurs gérés par l'ordinateur sont distribués autour d'une moyenne correspondant à une espérance de gain soit nulle selon la règle suivante: \[ \textrm{logit}(p) \sim \mathcal{N}\left(\mu=\textrm{logit} \frac{1}{1-\lambda}, \sigma=\textrm{max}\left(0.1,\frac{\lambda}{4}\right)\right)\]

Les onglets

  1. Stratégie du joueur: Permet de simuler la soirée d'un joueur qui a passé les tests d'entrée pour une probabilité de succès de la pièce, un capital initial et un but à atteindre donnés. En plus, le logiciel donne la distribution des états possibles après le nombre de parties choisi et la probabilité de ruine ou d'atteindre son but après un nombre infini de tentatives.
  2. Stratégie du contrôle: Permet de visualiser les distributions du nombre de succès au test d'entrée pour une pièce non truquée ou truquée avec un niveau choisi. Donne aussi la probabilité de réussite aux tests d'entrée et de recours.
  3. Choix du directeur: Le directeur choisit un taux de taxation des bénéfices et applique les consignes de contrôle choisies par le service de sécurité. Il peut simuler la soirée d'un joueur moyen. Une fois choisis ces paramètres, il les enregistre et ils seront appliqués pour la soirée.
  4. Enrôlement des joueurs: Des joueurs humains peuvent introduire leurs propres paramètres de jeu pour la soirée. Ils choisissent le niveau de trucage, le capital initial et le but fixé ainsi que leur choix de faire un recours ou non si le test d'entrée est négatif.
  5. Simulation: Simule la soirée d'un casino d'une capacité (nombre de tirages dans la soirée, incluant les tests d'entrée et les recours éventuels). Les joueurs sont introduits et jouent successivement jusau'à ce que le nombre total de tirages excède la capacité du casino. La décision des joueurs moyens simulés d'introduire ou non un recours est basée sur leur probabilité de succès au recours étant donné le trucage de leur pièce.